ε-n論法 高校数学の数列の極限の定義では解けない例題

ε-n論法 高校数学の数列の極限の定義では解けない例題

実数の連続性に関する公理

実数の連続性に関する公理

二変数の広義積分 ベータ関数とガンマ関数

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 事実 $p>0 , q>0$について、次が成り立つ。 $$ B(p,q) =\frac{\Gamma(p) \Gamma(q)} {\Gamma(p + q)} $$但し、 $$ B(p,q) = \int_0 ^1x^{p-1} (1-x)^{q-1}dx (p>0,q>0) \,\, \\…

二変数の広義積分 ガウス積分

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義(ガウス積分) 広義積分 $$ \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx = \sqrt[]{\pi} $$ 証明 $$ I:=\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx $$とおく。 広義積分 $$ \iint _W e^{-x^…

近傍・開近傍・近傍系・開近傍系 定義・性質

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義(近傍) $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $N \subset X$ $N$が$x$の近傍である $\Leftrightarrow$ $x\in N^i$: $x$が$N$の内点である$\Leftrightarrow ^{\exists}U \in \ma…

連続写像 定義・性質

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義(連続写像) $(X, \mathscr{O}_X) , (Y, \mathscr{O}_Y)$:位相空間 . $f:X \rightarrow Y$:写像 , $\mathfrak{N}(x)$: 近傍系 写像$f$が点$x \in X$で連続であるとは、次…

閉包 定義・性質

MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]} }); 定義(閉包) $(X, \mathscr{O})$:位相空間 . $A \subset X$ $A$を含むような閉集合全体の共通部分$A^a$を、$A$の閉包という。 即ち,{$F_\lambda : \mathscr {O}$-閉集合| $F_\…